Capitani…buongiorno,

Oggi parliamo di,

La Macchina di Anticitera: una tecnologia perduta e ritrovata, a dir poco sorprendente

Terza Puntata: i calendari e la loro ingegnerizzazione per il calcolo dei cicli

 

per leggere le altre puntate cliccate qui: puntata 1 e Puntata 2.

Buongiorno capitani, eccoci alla terza puntata su questa macchina sorprendente. Oggi vorrei parlarvi dei calendari e dei cicli planetari usati per i calcoli della macchina di Anticitera e della loro ingegnerizzazione.

Il primo Calendario è quello Egizio, composto da tre stagioni di quattro mesi formati da 30 giorni ognuno, per un totale di 360 giorni…un perfetto angolo giro, che fa pensare alla sinusoide, come un moto circolare uniforme, a velocità costante, proiettato sul diametro della circonferenza stessa.

La macchina è dotata di un meccanismo che permette di introdurre e tenere conto dello scarto che c’è tra il calendario egizio e la durata effettiva dell’anno solare.

Il secondo è il Calendario Metonico, introdotto dall’astronomo Metone di Atene presumibilmente intorno al 432 a.C. Metone aveva osservato che il sole compie un ciclo particolare: 19 anni solari, coincidono grossomodo con 235 mesi lunari (detti mesi sinodici). L’anno solare medio è di 365 giorni, 5 ore, 48 minuti e 46 secondi, mentre il mese sinodico è di 29 giorni, 12 ore, 44 minuti e 3 secondi. Di conseguenza i 235 mesi lunari corrispondono ai 19 anni solari con uno scarto di 2ore e 5 minuti. Il Ciclo Metonico divide quessti 235 giorni in 12 anni composti da 12 mesi lunari più altri 7 anni, composti da 13 mesi lunari. Gli anni con 13 mesi, detti, embolismici, sono il terzo, il sesto, l’ottavo, l’undicesimo, il diciassettesimo ed il diciannovesimo del ciclo.

Uno dei quadranti posteriori della macchina è costituito da una spirale suddivisa proprio in 235 caselle, corrispondenti ai mesi del Ciclo Metonico. La lancetta che si muove sulla spirale, viene gestita mediante un meccanismo a ruote dentate e la velocità di questa lancetta, rispetto a quella del sole è calcolata in rapporto ai raggi delle ruote del meccanismo. Questo rapporto risulta pari a 5/19, ovvero cinque volte più grande di 1/19 cosa che consente una risoluzione cinque volte superiore che viene sfruttata per la lettura sulla scala a spirale; inoltre la dimensione delle singole caselle, relative ai mesi, è stata fissata tenendo conto del numero relativo dei giorni in ogni mese.

Il terzo calendario è quello Callippico, introdotto forse da Callippo di Cizico nel 330 a.C. E’ un perfezionamento del ciclo Metonico e si basa sull’equivalenza tra 76 anni solari e 940 mesi lunari.

All’interno della Macchina, c’è una lancetta ed un meccanismo relativo a questo ciclo. Il blocco è collegato, tramite un perno, all’ingranaggio relativo al ciclo Metonico e la lancetta si muove con una velocità pari ad 1/20 rispetto a quella Metonica. La relazione tra le velocità delle due lancette è esattamente 1:4, stessa proporzione che c’è tra la lunghezza dei due cicli.

L’indicazione sulle date dei giochi Olimpici è riportata su un piccolo quadrante, dotato di lancetta, la cui velocità è pari a 57/60 rispetto alla velocità della lancetta del calendario Metonico e quindi pari ad ¼ di quella del calendario solare.

La parte dedicata ai calcoli relativi al calendario solare. Si basa sul ciclo di Saros: un periodo di 6585,322 giorni (223 mesi lunari), dopo il quale le eclissi di sole e di luna si ripetono quasi nello stesso posto. Questa regolarità era stata già osservata dagli astronomi Caldei nel IV secolo a.C. , conoscenza che è arrivata ai Greci e poi successivamente ai Romani.

A metà di ogni ciclo di Saros si alternano una eclissi di sole con una di luna. Anche in questo caso, a gestire il tutto è un meccanismo di ruote dentate che mettono in movimento una lancetta, con una velocità calcolata in rapporto ai diametri delle ruote e che è pari a 0,221855 volte quella dell’indicatore solare…quattro volte superiore ai calcoli teorici.

Anche in questo caso, la lancetta ruota su un diagramma a spirale.

Il Saros non è formato da un numero intero di giorni e ad ogni ciclo successivo, si può osservare un ritardo di circa 8 ore nelle eclissi solari; dopo tre Saros l’orario ritorna a coincidere. Per correggere questo difetto, il progettista ha introdotto un ciclo ulteriore: l’ Exeligmos che ha la durata di tre Saros, cioè 19756 giorni. La lancetta relativa all’Exeligmos ruota con una velocità calcolabile come prodotto tra i rapporti esistenti tra i diametri delle ruote dentate coinvolte ed è di 1/12 rispetto a quella del Saros.

Il meccanismo per i calcoli lunari è un complesso di ruote dentate e perni coassiali, che mettono in moto varie sezioni, con velocità che tengono conto dei rapporti e delle relazioni tra il numero dei mesi siderali in un anno e il numero dei mesi con anomali. Il tutto in un meccanismo differenziale epicicloidale che permette un calcolo esatto della posizione lunare per mezzo di angoli e delle sue anomalie orbitali.

Qualcosa di estremamente raffinato, se pensiamo che secondo la storia ufficiale il primo differenziale moderno è stato brevettato nel 1827.

I meccanismi che permettevano il calcolo delle orbite dei pianeti conosciuti all’epoca, non sono stati ritrovati. Nonostante questo, si sa della loro presenza, grazie ad una iscrizione del Parapegma in cui oltre alla sua descrizione è riportato anche il colore delle sferette che rappresentavano tali pianeti. Il Parapegma è un testo di astronomia, inciso su uno dei padiglioni della Macchinain cui sosno riportati i calcoli relativi alle orbite dei pianeti ed una serie di termini tecnici che descrivono il meccanismo a ruote usato per il calcolo.

Tutta questa struttura, estremamente complessa è stata progettata e realizzata con precisione estrema : le tolleranze di lavorazione di alcune parti richiedono scarti dell’ordine del decimo di millimetro, lo spessore degli ingranaggi varia dai 0,2 ai 2,7 millimetri massimo. Il rapporto tra il diametro dell’ingranaggio e il numero dei denti è 0,47 e tutti i denti sono triangolari, con un angolo di 60 gradi, in modo che ogni ingranaggio possa accoppiarsi con tutti gli altri; la lega metallica utilizzata è un bronzo con bassissimo contenuto di stagno: solo il 5%. Alcune disomogeneità tra i denti fanno pensare ad una realizzazione a mano, con l’uso di lime.

Le dimensioni ridotte e le indicazioni sul pannello posteriore, fanno pensare al fatto che la macchina fosse stata progettata per un uso “tascabile” o comunque facilmente trasportabile.

E’ molto interessante il modo in cui gli ingegneri di Anticitera hanno calcolato una approssimazione razionale così accurata di 254/19 al numero di mesi siderali in un anno solare. L’errore è di una parte su 86 mila. Il ciclo Metonico, approssima con 235 mesi lunari con 19 anni solari e questo corrisponde con 235+19 = 254 rivoluzioni della Luna rispetto allo Zodiaco.

Il valore corretto sarebbe 13,368267… e sviluppandolo in fratti semplici, come nello schema qui sotto, se si ferma lo sviluppo all’ultimo 1 della tabella, si ottiene proprio 254/19. Andando oltre , inserendo il 17 si ottiene 4465/334, un rapporto praticamente irrealizzabile tramite meccanismi a ruote dentate.

La genialità di chiunque abbia realizzato questo calcolatore, sta nell’aver saputo collegare i rapporti derivati dai calcoli astronomici, con le dimensioni, la geometria delle ruote dentate e la loro velocità di giro. La capacità di costruzione: l’alloggio degli ingranaggi i trova in spazi ridotti, molti a contatto tra di loro; in alcune zone, lo spazio di posa è di pochi millimetri, suggerisce una capacità ingegneristica molto avanzata e l’uso di una qualche forma di lubrificante per evitare attriti interni.

I progettisti avevano previsto anche la necessità di smontaggi manutentivi e la funzione era affidata ad un perno inserito in una fessura tra le spirali del ciclo Metonico e di quello Saros. La fessura cade ogni 19 anni sul calendario Metonico e ogni 18 per il Saros. Effettuato questo “reset”, il perno andava riportato verso una posizione più interna alle spirali.

Un calcolatore elaborato e incredibile, che lascia moltissimi spunti di riflessione sulla capacità tecnologica e costruttiva delle civiltà passate…che dire Capitani, alla prossima ed ultima puntata in cui cercheremo di scoprire chi abbia potuto realizzare questo strumento straordinario.

C.T.